Core · 거리 공식
수선의 길이
직선 $ax+by+c=0$ 과 점 $(x_0,y_0)$ 사이의 거리 $d=\dfrac{|ax_0+by_0+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}$
직선 위 점까지의 거리는 0이고, 멀어질수록 커진다. 분자의 절댓값은 점이 직선의 어느 쪽에 있어도 거리가 양수가 되게 한다.
Interactive · 실험실
수선 실험실
직선 $y=mx+k$ 와 점 $P$ 를 끌어 보세요. $P$ 에서 직선에 내린 수선과 그 길이(거리)가 즉시 그려집니다.
점 P 와 직선 y = mx + k
Examples · 예제
예제
예제 1
원점에서 직선 $3x+4y-10=0$ 까지의 거리를 구하여라.
- $d=\dfrac{|3\cdot0+4\cdot0-10|}{\sqrt{9+16}}=\dfrac{10}{5}=2$
예제 2
점 $(1,2)$ 에서 직선 $x-y+1=0$ 까지의 거리를 구하여라.
- $d=\dfrac{|1-2+1|}{\sqrt{1+1}}=\dfrac{0}{\sqrt2}=0$ → 점이 직선 위에 있다
Quick Check · 즉문즉답
즉시 점검
Q1. 원점에서 $3x+4y-10=0$ 까지의 거리는?
Q2. 원점에서 직선 $x+y-\sqrt2=0$ 까지의 거리는? ($\sqrt2/\sqrt2$)
Q3. 점 $(2,3)$ 에서 직선 $x-y+1=0$ 까지의 거리는?
Practice · 연습
연습 & 무한 연습
01★
원점에서 직선 $3x+4y-15=0$ 까지의 거리를 구하여라.
02★
원점에서 직선 $5x-12y+26=0$ 까지의 거리를 구하여라.
03★★
점 $(2,1)$ 에서 직선 $3x+4y-13=0$ 까지의 거리를 구하여라.
04★★
두 평행선 $3x+4y=0$ 과 $3x+4y-20=0$ 사이의 거리를 구하여라. (한 직선 위 원점에서 다른 직선까지)
무한 연습 — 원점에서의 거리
원점에서 직선까지의 거리를 구하세요.
가장 짧은 길은 수직
점에서 직선까지의 최단 거리는 수선의 길이.
공식 $\dfrac{|ax_0+by_0+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}$ 하나면 충분.
"The shortest path to a line is perpendicular."